Cómo es el mapa plano más preciso de la Tierra

“Normalmente trabajo en relatividad general y cosmología” -explica J. Richard Gott, profesor emérito de ciencias astrofísicas en la Universidad de Princeton y uno de los responsables de este avance sorprendente para la cartografía mundial. Siempre me han gustado las cosas geométricas. Cuando era niño, me fascinaban las proyecciones de mapas. Cuando tenía 14 años, hice un globo terráqueo pintado de Marte basado en un mapa plano de Mercator Mars por el astrónomo EM Antoniadi. Desde que me convertí en profesor emérito, he vuelto con cariño a algunos de mis intereses infantiles”.

Según relata en un reciente informe publicado en Scientific American, con sus colegas Dave Goldberg y Bob Vanderbei (que inventaron el mapa de la “América púrpura” para mostrar los resultados de las elecciones) han producido lo que creen que es el mapa plano más preciso de la Tierra jamás creado. Representar la superficie curva de la Tierra en un mapa plano ha sido el problema de los cartógrafos durante siglos. Ninguno puede ser perfecto, pero son fáciles de almacenar y fabricar y, por lo tanto, son deseables.

Anteriormente, Goldberg y Gott identificaron seis tipos de errores críticos que puede tener un mapa plano: formas locales, áreas, distancias, flexión (curvatura), sesgo (desviación) y cortes en los límites. Estos están ilustrados por la famosa proyección de Mercator, la plantilla base para los mapas de Google. Tiene formas locales perfectas, pero es malo para representar áreas. Groenlandia parece tan grande como América del Sur a pesar de que cubre solo una séptima parte del área del mundo.

“No se puede hacer todo perfecto -explica Gott-. El mapa de Mercator tiene un error de corte de límite: uno hace un corte de 180 grados a lo largo del meridiano de la línea de fecha internacional de polo a polo y desenrolla la superficie de la Tierra, colocando así a Hawái en el lado izquierdo del mapa y a Japón en el lado extremo derecho del mapa creando un error de distancia adicional en el proceso”. Un piloto que vuela en una ruta circular directamente desde Nueva York a Tokio pasa sobre el norte de Alaska. Su ruta parece doblada en un mapa de Mercator: un error de curvatura. América del Norte está ladeada hacia el norte: Canadá es más grande de lo que debería ser y México es demasiado pequeño.

La planicie del círculo

El objetivo que se impusieron fue encontrar proyecciones de mapas que minimicen la suma de los cuadrados de los errores, una técnica que se remonta al matemático Carl Friedrich Gauss. La puntuación de error de Goldberg-Gott (suma de cuadrados de los seis términos de error individuales normalizados) para la proyección de Mercator es 8.296. Cuanto menor sea la puntuación, menores serán los errores y mejor será el mapa. Un globo terráqueo tendría una puntuación de error de 0,0.

“Descubrimos que la proyección de mapa plano más conocida hasta ahora para el mundo es la Winkel tripel utilizada por la National Geographic Society, con una puntuación de error de 4.563 -continúa el profesor-. Tiene líneas de polos rectas en la parte superior e inferior con márgenes abultados izquierdo y derecho que marcan su límite de 180 grados en el medio del Pacífico”.

Parece que han estado llegando al límite de la mejora del tripel de Winkel. Cuando eso ocurre en la ciencia, a menudo se necesita un gran avance, un pensamiento innovador, para lograr un progreso radical. Richard Feynman dijo una vez que en física, cuando estamos atascados, cuando todos los métodos antiguos no funcionan, el nuevo truco, el nuevo método que va a funcionar, se verá muy diferente a todo lo que hemos visto antes.

“La idea de la nueva proyección del mapa surgió de un artículo reciente que escribí -cuenta Gott- “Poliedros de envolvente”, que presenta una nueva clase de figuras en los que los polígonos pueden aparecer uno tras otro. Me di cuenta de que podía hacer un mapa circular adosado: como un disco antiguo. Un lado del mapa muestra el hemisferio norte, el otro lado muestra el hemisferio sur, con el ecuador corriendo alrededor del borde. No hay cortes de contorno y la correcta topología de una esfera. Uno simplemente “aplasta” la esfera plana”.

Con esto en la cabeza, debieron encontrar la mejor fórmula para trazar las características de cada lado, una que minimizará la puntuación de error de Goldberg-Gott. La respuesta es una en la que el Polo Norte aparece en el centro del lado norte del disco, con líneas de longitud que se extienden por igual donde la escala en cada línea de longitud es uniforme, y de manera similar para el lado sur. Las distancias entre ciudades se miden simplemente estirando una cuerda entre ellas; si están en hemisferios opuestos, la cuerda se extiende a través del Ecuador en el borde del mapa.

Un mapa que suena casi perfecto

Una desventaja del nuevo mapa es que no puede ver toda la superficie de la Tierra a la vez, pero esto también es cierto para el mundo. El nuevo mapa se parece más al globo terráqueo a este respecto que otros planos. Para ver todo el globo terráqueo, se debe girar.

Este mapa de doble cara tiene una puntuación de error Goldberg-Gott de solo 0,881 frente a 4,563 para el Winkel tripel. Supera a este en cada uno de los seis términos de error. Tiene un error de corte de límite cero ya que los continentes y océanos son continuos sobre el borde circular. Tiene una propiedad notable que no posee ningún mapa plano de un solo lado: los errores de distancia entre pares de puntos (como las ciudades) están delimitados, con una diferencia de solo más o menos 22,2%. En las proyecciones tripel de Mercator y Winkel, los errores de distancia se disparan cuando uno se acerca a los polos y cortes de límites.

“Nuestros mapas se pueden recortar o insertar en hojas sueltas en una revista. Pueden ser de cartón o de plástico. Una caja delgada podría contener mapas planos de doble cara de todos los objetos principales del sistema solar, o una pila de mapas de la Tierra con datos físicos y políticos. El Winkle tripel es un mapa para colgar en la pared. El nuestro es uno más preciso que puedes sostener en tu mano”, relata con entusiasmo Gott.